Urodził się w Borzęcinie, jako syn kierownika poczty Antoniego Mrożka (1903–1987) i Zofii z domu Kędzior (1906–1949),córki przedsiębiorcy branży mleczarskiej. Pisarz był jednym z trojga dzieci małżeństwa Mrożków. Miał brata Jerzego (1928–1932) i siostrę Litosławę (1935–1995.
Zadebiutował w 1950 jako rysownik, od 1953 publikował cykle rysunków w Przekroju. Pisał także krótkie humorystyczne artykuły pełne gier słownych i groteskowych sytuacji. Wydane w tym samym roku zbiory opowiadań: Opowiadania z Trzmielowej Góry oraz Półpancerze praktyczne stanowiły jego literacki debiut. W 1953 podpisał tzw. Apel Krakowski, wyrażający poparcie dla stalinowskich władz PRL po aresztowaniu pod sfabrykowanymi zarzutami duchownych katolickich, skazanych w sfingowanym procesie księży kurii krakowskiej i skazaniu na karę śmierci Edwarda Chachlicę, Michała Kowalika i księdza Józefa Lelitę.
W 1963 roku wyjechał z żoną na wycieczkę do Włoch, gdzie postanowili nie wracać już do Polski. Po 5 latach wyemigrował do Francji, w 1978 roku otrzymując francuskie obywatelstwo. W 1968 na łamach prasy francuskiej opublikował list protestujący przeciwko interwencji wojsk Układu Warszawskiego w Czechosłowacji, a w grudniu 1981 zaprotestował przeciwko wprowadzeniu stanu wojennego. Od 1989 do 1996 mieszkał w Meksyku, a następnie na kilka lat powrócił do Polski. W 2002 przeszedł udar mózgu, którego wynikiem była afazja. Skutkiem tego utracił możliwość posługiwania się językiem zarówno w mowie, jak i w piśmie. Dzięki terapii, która trwała około trzech lat, odzyskał zdolność pisania i mówienia. Efektem walki z chorobą jest jego autobiografia. W 2008 z powodów zdrowotnych powrócił do Francji, by osiąść w Nicei.
Jego pierwszą sztuką teatralną był dramat Policja, wydany w 1958, utrzymana w klimacie absurdu, z którego stanie się znany, opowieść o policjantach w świecie, gdzie zanikła wszelka opozycja polityczna. Przez lata 50. i 60. stał się ważną postacią polskiej literatury, a absurdalność jego sztuk i opowiadań pozwalała mu oprzeć się cenzurze. Tango z 1964 przyniosło mu światową sławę i było wielokrotnie wystawiane na całym świecie. Był jednym z wiodących europejskich satyryków drugiej połowy XX wieku, wykazujący bezsensowność wielu współczesnych wydarzeń. Jego prace, dzięki kombinacji humoru, ciętego języka i groteski wykroczyły poza granice politycznych oraz ekonomicznych systemów, ujawniając ich podobieństwa i inne, śmieszniejsze, aspekty. Wiele z jego sztuk, w tym "Policja", "Męczeństwo Piotra Oheya", "Tango" czy "Striptiz" zostały przetłumaczone na wiele języków, w tym angielski, niemiecki czy francuski i wystawiane wielokrotnie na deskach światowych teatrów.
Sławomir Mrożek zmarł nad ranem 15 sierpnia 2013 w szpitalu w Nicei. ego prochy spoczęły w Panteonie Narodowym w Krakowie. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 17 września 2013 w kościele Świętych Piotra i Pawła w Krakowie. Mszy świętej przewodniczył metropolita krakowski kard. Stanisław Dziwiszhttp://www.slawomirmrozek.eu
- Ja chcę być lekarzem. - Taki wstyd w rodzinie! A ja marzyłam, że będzie artystą. Kiedy nosiłam go jeszcze w łonie, biegałam po lesie ...
- Ja chcę być lekarzem. - Taki wstyd w rodzinie! A ja marzyłam, że będzie artystą. Kiedy nosiłam go jeszcze w łonie, biegałam po lesie nago, śpiewając Bacha. Wszystko na nic. - Widocznie mama fałszowała.
Portret rodzinny we wnętrzu (nie licząc Edka).
Trzypokoleniowa rodzina ze sfer inteligenckich plus jeden (nie bójmy się tego słowa) prostak. Wnętrze zaniedbane, zawalone starymi sprzętami (na przykład - wózek dziecięcy Artura, obecnie studenta),jak również od dawna nienoszonymi ciuchami (na przykład – suknia ślubna Eleonory).
Z dramatu „Tango” Sławomira Mrożka wynika, że najważniejszy w cywilizacji człowieka jest postęp. Warto przy tej okazji przypomnieć definicję postępu, spopularyzowaną przez Edka. Otóż twierdził on, że postęp jest nie wtedy, gdy przód podąża do przodu, ale dopiero wtedy, kiedy do przodu podążają przód i tył jednocześnie. Nietrudno zauważyć, że przy takim jednoczesnym podążaniu do przodu, zanika różnica między przodem a tyłem.
Członkowie sportretowanej inteligenckiej rodziny zachwycali się prymitywem i prostakiem Edkiem, że taki prawdziwy, taki naturalny, że „siedzi, jak samo siedzenie”. Natomiast Edek, który swoje wiedział, po cichu się tym zachwytom trochę dziwił, koniec końców jednak wszystkich zachwycających się nim naiwniaków, wziął za twarz.
Sławomir eM podczas swojego pobytu w Paryżu roku pewnego spotkał się z Samuelem Beckettem, a właściwie został spotkany. W sensie doprowadzono do jego spotkania z noblistą czemu sam mocno się dziwił i nie potrafił odpowiedzieć na pytanie dlaczego komuś zależało żeby się poznali? Otóż ja po lekturze jego najsłynniejszego dramatu się nie dziwię, tak wcale a wcale. Abstrahując od jakości samego dzieła, które równać się może w moich oczach jeno z dramatami wspomnianego Samuela Be i Janusza Głowackiego, znajduje się tutaj podobny do dramatów Becketta poziom niebanalnej ironii, absurdu. Całość skrzy się jakością, pomysłowością, niebanalnością, ilorazem. Naprawdę klasa. Przeczytałem z wielką przyjemnością i polecam każdemu.